数列问题数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A下标(n+2）-2A下标（n+1)+A下标n=0,设Bn=1/n（12-An）（n属于正整数）,Tn=B1+B2+B3+.+Bn,是否存在最大正整数m,使得对任意的n属于正整数均有Tn>（m/32）成立?若存

Question

数列问题
数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A下标(n+2）-2A下标（n+1)+A下标n=0,
设Bn=1/【n（12-An）】（n属于正整数）,Tn=B1+B2+B3+.+Bn,是否存在最大正整数m,使得对任意的n属于正整数均有Tn>（m/32）成立?若存在,求出m：若不存在,说明理由.

Answer 1

an+2(n+2为下标)=2an+1(n+1为下标)-an(下标)
2an+1(n+1为下标)=an+2(n+2为下标)+an(下标)
所以AN为等差数列,
易得AN＝10－2N
化简得BN＝1/(n"+2n) ("表示平方)
an=10-2n
然后带入就得bn=1/(2n（1+n））
设Tn是个关于n的函数
很显然每加的一项都为正,多加一项就更大,所以函数为增函数
所以Tn的最小值为n取1时,因为n是大于等于1的
T1=b1=1/4
所以Tn的最小值为1/4
只要m/32恒小于1/4
且m为整数所以只能取