如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．

Question

如图，AB是 O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作 O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=___．

Answer 1

连接DF，连接AF交CE于G，
∵AB是 O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴

AC

=

AD

，
∵EF是 O的切线，
∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，
∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，
∵∠DFE=∠DCF，
∠GFD=∠AFC，
∠EFG=∠EGF=65°，
∴∠E=180°-∠EFG-∠EGF=50°，
 故答案为：50°．
方法二：
连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°-130°=50°