如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

Question

如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

Answer 1

证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．
∵点E是AD的中点，
∴在△ABD中，EM∥AB，EM=(1)/(2)AB，
∴∠MEF=∠P
同理可证：FM∥CD，FM=(1)/(2)CD．
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，
∴EM=FM，
∴∠MEF=∠MFE，
∴∠P=∠CQF．．