如图所示，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1中点，若BC=CA=CC1，求BD1和AF1成角余弦值．

Question

如图所示，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁和A₁C₁中点，若BC=CA=CC₁，求BD₁和AF₁成角余弦值．

Answer 1

连接D₁F₁，取BC中点M，四边形BMF₁D₁平行四边形，
所以：MF₁∥BD₁，
故F₁A与F₁M成锐角或直角是异面直线BD₁和AF₁成角．
设BC=CA=C₁C=1，则AM=(√(5))/(2)，MF₁=(√(6))/(2)，AF₁=√(5)，
所以：cos∠MF₁A=(AF12+MF12−AM2)/(2•AF1•MF1)=(√(30))/(10)．
即BD₁和AF₁成角余弦值为(√(30))/(10)．