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已知:如图,▱ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.
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已知:如图,▱ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.
▼优质解答
答案和解析
(1)在▱ABCD中,
AB=CD,AB∥CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=
AB,DF=
CD.
∴BE=DF.
∴四边形EBFD是平行四边形
(2)∵AD=AE,∠A=60°,
∴△ADE是等边三角形.
∴DE=AD=2,
又∵BE=AE=2,
由(1)知四边形EBFD是平行四边形,
∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.
AB=CD,AB∥CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴BE=DF.
∴四边形EBFD是平行四边形
(2)∵AD=AE,∠A=60°,
∴△ADE是等边三角形.
∴DE=AD=2,
又∵BE=AE=2,
由(1)知四边形EBFD是平行四边形,
∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.
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