如图，已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为22．

Question

如图，已知⊙O的直径CD为2，

AC

的度数为60°，点B是

AC

的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为

√(2)

√(2)

．

Answer 1

作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上，
连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
则AP+BP最短，
∵

AC

的度数为60°，点B是

AC

的中点，
∴

AB

=

BC

，且

AB

的度数是30°，
∴∠AOB=∠COB=30°，
∵B关于CD的对称点是E，
∴弧BE的度数是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE=(1)/(2)CD=1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE=√(2)．
故答案为：√(2)．