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如图，已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为22．
题目详情
如图，已知⊙O的直径CD为2， |
| AC |
|
| AC |
| 2 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上，
连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
则AP+BP最短，
∵
的度数为60°，点B是
的中点，
∴
=
，且
的度数是30°，
∴∠AOB=∠COB=30°，
∵B关于CD的对称点是E，
∴弧BE的度数是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE=
CD=1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE=
．
故答案为：
．
作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上，连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
则AP+BP最短，
∵
 |
| AC |
|
| AC |
∴
 |
| AB |
|
| BC |
|
| AB |
∴∠AOB=∠COB=30°，
∵B关于CD的对称点是E，
∴弧BE的度数是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE=
| 1 |
| 2 |
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE=
| 2 |
故答案为：
| 2 |
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