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如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且AP=λAB+μAE，则λ+μ=（）A.3B.52C.2D.1
题目详情
如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且
=λAP
+μAB
，则λ+μ=（ ）AE 
A. 3
B. 5 2
C. 2
D. 1
▼优质解答
答案和解析
由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图
，
则B（1，0），E（-1，1），
∴
=（1，0），
=（-1，1），
∵
=λ
+μ
=（λ-μ，μ），
又∵P是BC的中点时，
∴
=（1，
），
∴
，
∴λ=
，μ=
，
∴λ+μ=2，
故选：C
，则B（1，0），E（-1，1），
∴
| AB |
| AE |
∵
| AP |
| AB |
| AE |
又∵P是BC的中点时，
∴
| AP |
| 1 |
| 2 |
∴
|
∴λ=
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴λ+μ=2，
故选：C
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