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求形式为AABB的四位完全平方数,推算过程尽量完整,
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求形式为AABB的四位完全平方数,推算过程尽量完整,
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答案和解析
AABB=11*(100A+B)
AABB是完全平方数,则100A+B能被11整除
(100A+B)/11=9A+(A+B)/11
∴A+B=11
则9A+1为完全平方数
令9A+1=n^2
(n+1)(n-1)=9A
n+1、n-1相差2,显然不能同时被3整除
∴n+1或n-1必能被9整除
n+1=9或n-1=0,n=8或1
n=1时,A=0,B=11,舍去
n=8时,A=7,B=4,合乎题意
∴原数为7744,是88的平方
AABB是完全平方数,则100A+B能被11整除
(100A+B)/11=9A+(A+B)/11
∴A+B=11
则9A+1为完全平方数
令9A+1=n^2
(n+1)(n-1)=9A
n+1、n-1相差2,显然不能同时被3整除
∴n+1或n-1必能被9整除
n+1=9或n-1=0,n=8或1
n=1时,A=0,B=11,舍去
n=8时,A=7,B=4,合乎题意
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