因式分解x^4-2x^3-27x^2-44x+7

Question

因式分解
x^4-2x^3-27x^2-44x+7

Answer 1

x⁴-2x³-27x²-44x+7
楼主的意思是要用待定系数法吧?
用待定系数法就是要
设原式=(x²+ax+1)(x²+bx+7)或=(x²+ax-1)(x²+bx-7)
[因为首项可分解为x⁴=x²*x² 末项可分解为7=1*7或(-1)*(-7)]
然后再把括号打开再合并同类项可以得到：
x⁴+(a+b)x³+(ab+8)x²+(7a+b)x+7=x⁴-2x³-27x²-44x+7
或x⁴+(a+b)x³+(ab-8)x²-(7a+b)x+7=x⁴-2x³-27x²-44x+7
比较等式两边系数可得
a+b=-2
ab+8=-27
7a+b=-44
或a+b=-2
ab-8=-27
-7a-b=-44
解这两个方程组可得:
a=-7 b=5 [第二个方程组是无解的]
所以原式=(x²-7x+1)(x²+5x+7)