若a,b是两个正数,且（a-1）\b+(b-1)\a+1=0,则a+b的取值范围是

Question

若a,b是两个正数,且（a-1）\b+(b-1)\a+1=0,则a+b的取值范围是

Answer 1

上面的答案不完整!
(a-1)/b+(b-1)/a+1=[a(a-1)+b(b-1)+ab]/ab=0
故有a²+b²-(a+b)+ab=0
(a+b)²-(a+b)-ab=0.(1)
(a+b)²-(a+b)=ab≦(a+b)²/4
故有1-1/(a+b)≦1/4,1/(a+b)≧1-1/4=3/4,故a+b≦4/3
又由（1）得 (a+b)(a+b-1)=ab
由于a,b都是正数,故必有ab>0,a+b>0,a+b-1>0,由此得a+b>1
故a+b的取值范围为：1