已知正数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则S＝12xyz2的最小值为（）A.2B.4C.92D.94

Question

已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=1，则S＝(1)/(2xyz2)的最小值为（　　）
A. 2
B. 4
C. (9)/(2)
D. (9)/(4)

Answer 1

∵正数x，y，z满足x²+y²+z²=1，
∴1=x²+y²+(1)/(2)z²+(1)/(2)z²≥4

4	x2•y2•(z2)/(2)•(z2)/(2)

∴

4	x2•y2•(z2)/(2)•(z2)/(2)

≤(1)/(4)，
∴x²•y²•(z4)/(4)≤(1)/(44)，
∴2xyz²≤(1)/(4)，当且仅当x=y=(√(2))/(2)z取等号．
则S＝(1)/(2xyz2)的最小值为4，
故选B．