若a,b,c为三角形abc的三边长,试判断代数式（a∧2＋b∧2－c∧2）∧2－4a∧2b∧2的值是正数还是负数

Question

若a,b,c为三角形abc的三边长,试判断代数式（a∧2＋b∧2－c∧2）∧2－4a∧2b∧2的值是正数还是负数

Answer 1

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)
由于a、b、c为三角形的三条边,而三角形的两边之和大于第三边,则有
a+b-c>0 a+b+c>0 a-b+c>0 a-b-c