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判断三角形的形状三角形三边a,b,c,满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,判断三角形形状好像要用到勾股定理
题目详情
判断三角形的形状
三角形三边a,b,c,满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,判断三角形形状
好像要用到勾股定理
三角形三边a,b,c,满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,判断三角形形状
好像要用到勾股定理
▼优质解答
答案和解析
^2表示平方
338=5^2+12^2+13^2
所以
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
(a^2-10a+5^2)+(b^2-24b+12^2)+(c^2-26c+13^2)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
因为(a-5)^2大于等于0
(b-12)^2大于等于0
(c-13)^2大于等于0
所以a=5
b=12
c=13
所以a^2+b^2=c^2
即该三角形为直角三角形
338=5^2+12^2+13^2
所以
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
(a^2-10a+5^2)+(b^2-24b+12^2)+(c^2-26c+13^2)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
因为(a-5)^2大于等于0
(b-12)^2大于等于0
(c-13)^2大于等于0
所以a=5
b=12
c=13
所以a^2+b^2=c^2
即该三角形为直角三角形
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