已知n、k均为正整数，且满足815＜nn+k＜713，则n的最小值为．

Question

已知n、k均为正整数，且满足(8)/(15)＜(n)/(n+k)＜(7)/(13)，则n的最小值为______．

Answer 1

∵n、k均为正整数，
∴(15)/(8)＞(n+k)/(n)＞(13)/(7)，即(15)/(8)＞1+(k)/(n)＞(13)/(7)，
∴(6)/(7)＜(k)/(n)＜(7)/(8)，
∴(7)/(6)＞(n)/(k)＞(8)/(7)，
∴(1)/(6)＞(n)/(k)-1＞(1)/(7)．
要使n、k最小，就尽量使上式分子、分母所扩大的倍数最小．
又∵n、k均为正整数，
∴最小扩大2倍有正整数解．
∵(1)/(7)=(2)/(14)，(1)/(6)=(2)/(12)，
∴(n)/(k)-1=(2)/(13)，
∴n=15，k=13．