（2011•东城区模拟）对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．对正整数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．（Ⅰ）

Question

（2011•东城区模拟）对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．对正整数k，规定 {△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（Ⅰ）若数列{a_n}的首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{a_n}，若数列{b_n}是等差数列，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+b₃C_n³+…+b_n-1C_n^n-1+b_nC_nⁿ=a_n对一切正整数n∈N^*都成立，求b_n；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令c_n=（2n-1）b_n，设Tn＝(c1)/(a1)+(c2)/(a2)+(c3)/(a3)+…+(cn)/(an)，若T_n＜m成立，求最小正整数m的值．

Answer 1

（Ⅰ）由△2an-△an+1+an=-2n及△2an=△an+1-△an，得△an-an=2n，∴an+1-2an=2n，∴an+12n+1−an2n＝12，---------------（2分）∴数列{an2n}是首项为12，公差为12的等差数列，∴an2n＝12+(n−1)×12，∴an=n•2n-1...