y=x^3lnx,求y的n阶倒数?书上提示用莱布尼茨做不是牛顿的是导数不好意思

Question

y=x^3lnx ,求y的n阶倒数?
书上提示用莱布尼茨做 不是牛顿的 是导数 不好意思

Answer 1

y'=3x²lnx+x³*1/x=3x²lnx+x²
y''=6xlnx+3x²*1/x+2x
=6xlnx+5x
y'''=6lnx+6x*1/x+5=6lnx+11
y''''=6/x
y(5)=-6/x²
y(6)=12/x³
所以
n=1,y(n)=3x²lnx+x²
n=2,y(n)=6xlnx+5x
n=3,y(n)=6lnx+11
n>=4,y(n)=6*(n-3)!*(-1)^n*x^(n-5)