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已知x^2-3x+1=0,求x^2+1/x^2和x^4+1/x^4的值.
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已知x^2-3x+1=0,求 x^2+1/x^2和x^4+1/x^4的值.
▼优质解答
答案和解析
当x=o时,方程不成立.所以x不等于0!
方程俩边同除以x,得到x-3+1/x=0
所以 x+1/x=3
又因为（x+1/x)^2=x^2 + 1/x^2 +2
所以x^2 + 1/x^2=3^2 - 2=7
同理（x^2 + 1/x^2）^2=x^4 + 1/x^4 +2
所以x^4 + 1/x^4=7^2 -2 =47
方程俩边同除以x,得到x-3+1/x=0
所以 x+1/x=3
又因为（x+1/x)^2=x^2 + 1/x^2 +2
所以x^2 + 1/x^2=3^2 - 2=7
同理（x^2 + 1/x^2）^2=x^4 + 1/x^4 +2
所以x^4 + 1/x^4=7^2 -2 =47
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