逆推完全立方公式就是知道a^3+3a^2b+3ab^2+b^3然后如何求出(a+b)^3?这犯了循环论证的错误。

Question

逆推完全立方公式就是知道 a^3+ 3a^2b + 3ab^2 + b^3然后如何求出(a+b)^3?
这犯了循环论证的错误。

Answer 1

a^3+ 3a^2b + 3ab^2 + b^3
=（a^3+ b^3）+ （3a^2b + 3ab^2）
=（a+b）（a^2-ab+b^2） + 3ab（a+b）
=（a+b）（a^2+2ab+b^2）
=（a+b)^3
这个完全立方公式的推导没有必要,一般都是由（a+b)^3向a^3+ 3a^2b + 3ab^2 + b^3推导.
如果一定要反过来,就像完全平方一样,用数形结合吧!（数形结合只能证明实数域成立）
平方用的是正方形面积,立方就用正方体体积.