已知a、b满足（a-2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b．（1）直接写出a、b、c的值：a=，b=，c=．（2）若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离

Question

已知a、b满足（a-2）²+|ab+6|=0，c=2a+3b．
（1）直接写出a、b、c的值：a=___，b=___，c=___．
（2）若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．如果数轴上有一点N到点A的距离AN=AB-BC，请直接写出点N所表示的数；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C在数轴上运动，若点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．试问：是否存在一个常数m使得m•AB-2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵a、b满足（a-2）²+|ab+6|=0，
∴a-2=0且ab+6=0．
解得a=2，b=-3．
∴c=2a+3b=-5．
故答案是：2；-3；-5；

（2）设点N所表示的数是x，
①当点N在点A的左侧时，2-x=|-3-2|-|-5+3|，
解得x=-1．
②当点N在点A的右侧时，x-2=|-3-2|-|-5+3|，
解得x=5．
综上所述，点N所表示的数是-1或5；

（3）假设存在常数m使得m•AB-2BC不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：AB=5+t，2BC=4+63t．
所以m•AB-BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，
解得m=6，
所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．