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紧急!一球面通过原点和点A（4,0,0）、B（1,3,0）、C（0,0,-4）,...紧急!一球面通过原点和点A（4,0,0）、B（1,3,0）、C（0,0,-4）,求其球心和半径.
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紧急!一球面通过原点和点A（4,0,0）、B（1,3,0）、C（0,0,-4）,...
紧急!一球面通过原点和点A（4,0,0）、B（1,3,0）、C（0,0,-4）,求其球心和半径.
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▼优质解答
答案和解析
因为球心道每个球面上的点的距离是相等的,设球心（X,Y,Z）,半径为R（^2是平方）
则RA^2=RB^2=RC^2=RO^2,
X^2+Y^2+Z^2=R^2
(4-X)^2+Y^2+Z^2=R^2
(X-1)^2+(Y-3)^2+Z^2=R^2
X^2+Y^2+(Z+4)^2=R^2
解第一式和第四式……Z=-2
解第一式和第二式……X=2
解第二式和第三式……Y=1
带入X,Y,Z,得R=3
则RA^2=RB^2=RC^2=RO^2,
X^2+Y^2+Z^2=R^2
(4-X)^2+Y^2+Z^2=R^2
(X-1)^2+(Y-3)^2+Z^2=R^2
X^2+Y^2+(Z+4)^2=R^2
解第一式和第四式……Z=-2
解第一式和第二式……X=2
解第二式和第三式……Y=1
带入X,Y,Z,得R=3
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