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紧急!一球面通过原点和点A(4,0,0)、B(1,3,0)、C(0,0,-4),...紧急!一球面通过原点和点A(4,0,0)、B(1,3,0)、C(0,0,-4),求其球心和半径.
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紧急!一球面通过原点和点A(4,0,0)、B(1,3,0)、C(0,0,-4),...
紧急!一球面通过原点和点A(4,0,0)、B(1,3,0)、C(0,0,-4),求其球心和半径.
紧急!一球面通过原点和点A(4,0,0)、B(1,3,0)、C(0,0,-4),求其球心和半径.
▼优质解答
答案和解析
因为球心道每个球面上的点的距离是相等的,设球心(X,Y,Z),半径为R(^2是平方)
则RA^2=RB^2=RC^2=RO^2,
X^2+Y^2+Z^2=R^2
(4-X)^2+Y^2+Z^2=R^2
(X-1)^2+(Y-3)^2+Z^2=R^2
X^2+Y^2+(Z+4)^2=R^2
解第一式和第四式……Z=-2
解第一式和第二式……X=2
解第二式和第三式……Y=1
带入X,Y,Z,得R=3
则RA^2=RB^2=RC^2=RO^2,
X^2+Y^2+Z^2=R^2
(4-X)^2+Y^2+Z^2=R^2
(X-1)^2+(Y-3)^2+Z^2=R^2
X^2+Y^2+(Z+4)^2=R^2
解第一式和第四式……Z=-2
解第一式和第二式……X=2
解第二式和第三式……Y=1
带入X,Y,Z,得R=3
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