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在平面直角坐标系xOy中,若P和Q两点关于原点对称,则称点P与点Q是一个“和谐点对”,表示为[P,Q],比如[P(1,2),Q(-1,-2)]是一个“和谐点对”.(1)写出反比例函数y=1x图象上的一
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在平面直角坐标系xOy中,若P和Q两点关于原点对称,则称点P与点Q是一个“和谐点对”,表示为[P,Q],比如[P(1,2),Q(-1,-2)]是一个“和谐点对”.
(1)写出反比例函数y=
图象上的一个“和谐点对”;
(2)已知二次函数y=x2+mx+n,
①若此函数图象上存在一个和谐点对[A,B],其中点A的坐标为(2,4),求m,n的值;
②在①的条件下,在y轴上取一点M(0,b),当∠AMB为锐角时,求b的取值范围.
(1)写出反比例函数y=
1 |
x |
(2)已知二次函数y=x2+mx+n,
①若此函数图象上存在一个和谐点对[A,B],其中点A的坐标为(2,4),求m,n的值;
②在①的条件下,在y轴上取一点M(0,b),当∠AMB为锐角时,求b的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵y=
,
∴可取[P(1,1),Q(-1,-1)];
(2)①∵A(2,4)且A和B为和谐点对,
∴B点坐标为(-2,-4),
将A和B两点坐标代入y=x2+mx+n,可得
,
∴
;
②(ⅰ) M点在x轴上方时,
若∠AMB 为直角(M点在x轴上),则△ABC为直角三角形,
∵A(2,4)且A和B为和谐点对,
∴原点O在AB线段上且O为AB中点,
∴AB=2OA,
∵A(2,4),
∴OA=2
,
∴AB=4
,
在Rt△ABC中,
∵O为AB中点
∴MO=OA=2
,
若∠AMB 为锐角,则b>2
;
(ⅱ) M点在x轴下方时,同理可得,b<-2
,
综上所述,b的取值范围为b>2
或b<-2
.
(1)∵y=
1 |
x |
∴可取[P(1,1),Q(-1,-1)];
(2)①∵A(2,4)且A和B为和谐点对,
∴B点坐标为(-2,-4),
将A和B两点坐标代入y=x2+mx+n,可得
|
∴
|
②(ⅰ) M点在x轴上方时,
若∠AMB 为直角(M点在x轴上),则△ABC为直角三角形,
∵A(2,4)且A和B为和谐点对,
∴原点O在AB线段上且O为AB中点,
∴AB=2OA,
∵A(2,4),
∴OA=2
5 |
∴AB=4
5 |
在Rt△ABC中,
∵O为AB中点
∴MO=OA=2
5 |
若∠AMB 为锐角,则b>2
5 |
(ⅱ) M点在x轴下方时,同理可得,b<-2
5 |
综上所述,b的取值范围为b>2
5 |
5 |
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