在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图象和v-t图象如图所示．求：（1）运动后4s内质点的最大速度；（2）4s末质点离坐

Question

在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图象和v-t图象如图所示．求：

（1）运动后4s内质点的最大速度；
（2）4s末质点离坐标原点的距离．

Answer 1

（1）质点在x方向做匀速直线运动，速度为 v_x=(x)/(t)=(8)/(4)=2m/s
由右图知，质点在t=4s时y方向的分速度最大，大小为 v_y=4m/s
故质点的最大速度为 v=√(v2x+v2y)=2√(5)m/s
（2）4s内质点在x方向的分位移为 x=8m
由几何知识得 t=(2)/(3)s时v_y=0
根据v-t图象中面积表示位移，可得4s内质点y方向的分位移为 y=(2×2)/(2)-(1)/(2)×4×(4)/(3)=-(2)/(3)m
故4s末质点离坐标原点的距离 S=√(x2+y2)=(√(580))/(3)m≈8.03m
答：
（1）运动后4s内质点的最大速度是2√(5)m/s；
（2）4s末质点离坐标原点的距离是8.03m．