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已知x²y²-4xy+5=4-x²-y²求x+y的值
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已知x²y²-4xy+5=4-x²-y² 求x+y的值
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答案和解析
x²-2xy+y²=-x²y²+2xy-1
x²y²-2xy-1=(x-y)²
(xy-1)²=(x-y)²
xy-1=x-y
x=±1,y=±1
当x=1,时,y=1
x+y=1+1=2
当x=-1时,y=-1
x+y=-1+(-1)=-2
∴x+y=±2
x²y²-2xy-1=(x-y)²
(xy-1)²=(x-y)²
xy-1=x-y
x=±1,y=±1
当x=1,时,y=1
x+y=1+1=2
当x=-1时,y=-1
x+y=-1+(-1)=-2
∴x+y=±2
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