如何判断简谐振动的位移和速度方向,怎样判断振动曲线上某一点的位移和速度的正负呢

Question

如何判断简谐振动的位移和速度方向,
怎样判断振动曲线上某一点的 位移和速度的正负呢

Answer 1

一、学习内容
1、机械振动及产生机械振动的条件
2、回复力
3、简谐振动的定义
4、描述简谐振动的物理量：振幅、周期（频率）
5、简谐振动的图象
6、分析弹簧振子的简谐振动
二、学习要求
1、 知道什么样的运动称为机械振动,了解产生机械振动的条件：
①物体受回复力的作用
②阻力足够小
2、 掌握回复力的概念
① 把物体受到的指向平衡位置的力叫回复力,所以回复力是以力的效果而命名的
② 回复力可能是某个力；可能是几个力的合力；可能是某个力的分力.
3、 掌握简谐振动的定义
平衡位置：物体停止振动后所在的位置,即物体所受回复力为零的位置.
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫做简谐
振动.
若用F表示物体所受的回复力,x表示物体离开平衡位置的位移,则F与x的关系为
4、 掌握描述简谐振动的的物理量：振幅、周期（频率）
振幅：描写振动强弱的物理量,振幅等于物体离开平衡位置的最大距离.
①周期：描写振动快慢的物理量,周期等于物体完成一次全振动所用的时间.
②频率：描写振动快慢的物理量,频率等于单位时间内完成全振动的次数.
周期与频率的关系为
5、 简谐振动的图象
①反映振动物体的位移随时间的变化关系.
②简谐振动的图象是一条正弦（或余弦）曲线.
6、 掌握弹簧振子的振动情况
弹簧振子是理想化的模型,弹簧振子：一个轻弹簧一端拴一小球,组成一个弹簧振子.如图所示.

回复力：水平的弹簧振子在光滑水平面上振动时所受回复力是弹簧的弹力.
竖直吊挂的弹簧振子在竖直平面内振动时回复力是重力与弹力的合力.
固有周期：弹簧振子或单摆做自由振动时的周期.与振幅无关.
三、例题分析
第一阶梯
[例1]一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动,其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等,但方向
相反.那么这两个时刻弹簧振子的：（ ）
A．速度大小一定相等
B．加速度大小一定相等
C．位移大小一定相等,方向相反
D．以上三项都不一定大小相等,方向相反
提示：
由题目给出的两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等,方向相反为基本出发点.这时的弹力就是振子所受
的回复力.
参考答案：
弹簧振子在光滑的水平面上做的是简谐振动.回复力是弹簧的弹力.根据简谐振动的定义,回复力与位
移的关系为 .依题意知两时刻的回复力大小相等,方向相反.由此得两时刻的位移大小一定相
等,方向相反.C选项正确.
由牛顿第二定律 知两时刻的加速度一定大小相等,方向相反.B选项正确.
根据牛顿第二定律,物体受力可决定加速度,由简谐振动的定义,回复力决定振子的位移,但物体所受
回复力与振子速度无关.所以A选项错误.
本题目的正确选项为BC.
说明：
物体做简谐振动时在同一位置的速度有两个可能方向,所以在两个位置的速度方向有可能相同,有可能
相反, A选项错误.
[例2]质点在一条直线上做简谐振动,从质点经过某一位置时开始计时,下列说法正确的是：（ ）
A．当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期
D．当质点经过的路程为振幅的4倍时,经过的时间为一个周期
提示：
周期是质点完成一次全振动所用的时间,考查质点完成一次全振动后其位移、速度、加速度、路程的
情况,就可以判断上述四个说法的正误.
参考答案：

所以,正确答案为 D.
说明：
做简谐振动的物体具有相同速度的位置有两个（除平衡位置外）,这两个位置分别位于平衡位置的两侧,
到平衡位置的距离相等,如前图M '点和M点,质点经过M '点时是加速向O点运动,经过M点时是减速向B点
运动.而做简谐振动的物体具有相同位移和相同加速度的位置只有一个.
[例3]
提示：
此题考查对周期的理解.可在图中画出质点的最大位移a和b,注意当质点分别从O点向右运动和从O点向
左运动结论不同.

参考答案：

所以,正确答案为CD.
说明：
题目中只给出从质点经过O点时开始计时,但没有给出是向右经过O点时开始计时还是向左右经过O点时
开始计时,因而答案不唯一.
第二阶梯
[例1]一个质点做简谐振动的图象如图所示,则该质点：（ ）
A．在0.035s时速度为正,加速度为负
B．在0.04s时速度最大,加速度为零
C．在0～0.01s内,速度和加速度同向
D．在第二个0.01s内,回复力做负功
提示：
振动图象为振动质点的位移随时间变化的规律.
加速度的变化规律与回复力的变化规律相同,而回复力大小与位移成正比、方向与位移方向相反,所以
加速度大小与位移大小成正比,加速度方向时刻与位移方向相反.
在位移由正最大向负最大变化时,速度方向由位移正最大指向位移负最大,方向为负；在位移由负最大
向正最大变化时,速度方向由位移负最大指向位移正最大,方向为正.既对应位移图象中曲线下降部分速
度为负,对应位移图象中曲线上升部分速度为正.
参考答案：
根据加速度方向与位移方向相反的特征,可以确定在0.035s时加速度为负值,而此时对应的位移图象
为上升曲线,所以速度为正值.A选项正确.
由图象看出,在0.04s时位移最大,因此加速度最大.B选项错误.
在0～0.01s内,位移为正值,所以加速度为负值,而此时位移曲线为下降阶段,所以速度为负值,加速
度与速度同向.C选项正确.
在第二个0.01s内,位移为正值,根据回复力与位移的关系,回复力为正值,而此时的速度为负值,回
复力方向与速度方向相反,所以回复力做负功.D选项正确.
此题正确答案为A、C、D.
说明：
由振动图象判断位移、回复力、加速度的大小和方向都比较方便,但判断速度的大小和方向就比较困难.
就要求同学们密切联系实际的简谐振动,把图象和实际振动过程结合起来.
[例2]一弹簧振子做简谐振动,周期为T：（ ）
A．若t时刻和t+Δt时刻振子运动的位移大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和t+Δt时刻振子运动的速度大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍
C．若Δt=T,则在t时刻和t+Δt时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt=T/2,则在t时刻和t+Δt时刻弹簧的长度一定相等
提示：
解决简谐振动的问题,可利用振动图象.在利用振动图象的过程中,头脑中要把实际振动的情境与振动
图象对上号.
参考答案
如图所示的振动图象,是一条正弦曲线.在图象的边上有一弹簧振子,振子振动时的位移随时间发生的
变化的关系用振动图象来反映.从图中可见振子振动到平衡且向上运动时开始计时的.从图中可清晰看
到t1 、t2 两时刻振子的位移大小相等,方向相同.但Δt不等于T的整数倍.A选项错误.
从图中可看出t1 、 t2两时刻振子的速度方向是相反的,t1时刻的速度方向是沿坐标的正方向,t2时
刻振子的速度方向是坐标的反方向.但Δt不等于T的整数倍.B选项错误.

说明：
解决简谐振动的问题若不用振动图象也可以,但无论什么方法头脑中要有实际振动的情景,有了实际情
景才有思考问题的背景,根据物理概念和规律才好做出判断.
[例3]如图所示的水平弹簧振子,质量为0.2kg.忽略摩擦,在做简谐振动过程中, 当它运动到平衡位置
左侧4cm时受到回复力是8N,求当它运动到平衡位置右侧2cm处时加速度的大小与方向.
提示：
根据牛顿定律和胡克定律求解.
参考答案：
由题条件,弹簧的压缩量为4cm时,受到的回复力是8N.此时的回复力就是振子所受弹簧弹力.由胡克
定律 N/cm
当弹簧的伸长量为2cm时,受到的弹力为 N
根据牛顿第二定律 m/s2. 方向向左.
加速度的大小为20m/s2,方向向左.
说明：
在简谐振动的过程中,物体受到的回复力大小方向均是变化的,回复力决定物体的加速度,加速度大小
方向同样是变化的.加速度与回复力之间是瞬时对应关系.
四、检测题
1．机械振动属于下列哪一种运动?（ ）
A.匀变速运动
B.匀加速直线运动
C.变加速运动
D.匀速直线运动
2．一质点做简谐振动,则下列说法中正确的是：( )
A.质点的位移是从平衡位置算起的
B.质点的速度方向总与位移方向相同
C.质点的加速度方向总与位移方向相反
D.质点的速率随加速度值的增大而减小
3．做简谐振动的物体,向着平衡位置运动时速度越来越大,这是由于：（ ）
A.物体具有惯性
B.物体具有的加速度越来越大
C.物体的加速度越来越小,但其方向与运动方向一致
D.物体所受的回复力对物体作功,使其动能增加
4．一个作简谐振动的弹簧振子,要增大振子的最大加速度,下列说法正确的是：（ ）
A.减小它的振幅；
B.增大它的振幅；
C.减小振子的质量；
D.减小弹簧的倔强系数.
5．一个质点在平衡位置附近做简谐振动,在下图中的4个函数图像中正确表达加速度a与位移x的关系应
是：( ).
A. B. C. D.
6．如图所示为一弹簧振子,设向右为正方向,振子的运动：（ ）
A.C®O时,位移是正值,速度是正值；
B.O®B时,位移是正值,速度是正值；
C.B®O时,位移是负值,速度是负值；
D.C®O时,位移是负值,速度是负值.
7．关于简谐振动,以下说法中正确的是：（ ）
A.若作周期性运动的物体受到回复力的作用,则物体一定做简谐振动；
B.当物体做简谐振动时,其加速度方向时刻与位移方向相反；
C.当物体做简谐振动时,其速度方向时刻与位移方向相同；
D.当物体做简谐振动时,其加速度增大时,速度必然减小；加速度减小时,速度必然增大.
8．关于简谐振动的位移、加速度和速度的关系,正确的说法有：
A.位移减小时,加速度增大,速度增大；
B.位移方向总和加速度方向相反,和速度方向相同；
C.物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向与位移方向相反,物体的运动方向背离平衡位置时,
速度方向与位移方向相同；
D.物体向左运动时,加速度方向与速度方向相同,向右运动时二者方向相反.
9．一个弹簧振子做简谐振动,周期为T,设t1时刻振子不在平衡位置,经过一段时间到t2时刻,它的速度
与t1时刻的速度大小相等,方向相同.若t2－t1＜T/2,则（ ）
A.t2时刻振子的加速度一定与t1时刻大小相等、方向相反
B.在(t1＋t2)/2时刻,振子处在平衡位置
C.从t1到t2时间内,振子的运动方向不变
D.从t1到t2时间内,振子的回复力方向不变
10． 如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中有一物体,质量为m.当盘静止时,
弹簧的长度比其自然长度伸长了l.今向下拉盘使弹簧再伸长△l后停止.然后松手放开.设弹簧总处
在弹性限度以内,则刚松开手时盘对物体的支持力等于( ).
A.(1+ )mg
B.(1+)(m+m0)g
C.mg
D.(m+m0)g
11．由倔强系数相同的两个弹簧组成的振子,一个放在甲地,一个放在乙地,两者周期不同,T甲＞T乙,
其原因在于(g为重力加速度)：
A.g甲＞g乙； B.g乙＞g甲； C.m甲＞m乙； D.m乙＞m甲.
答案：
1、C
2、ACD
3、CD
4、BC
5、D
6、B
7、BD
8、C
9、ABC
10、A
11、C