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求证:方程e^x+e^-x=4+cosx在(-∞,+∞)内恰有两个实根
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求证:方程e^x + e^-x =4+cosx 在(-∞,+∞)内恰有两个实根
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答案和解析
令f(x)=e^x+e^(-x)-(4+cosx)f'(x)=e^x-e^(-x)+sinxf"(x)=e^x+e^(-x)+cosx>=2+cosx>0, 即f'(x)单调增,f'(x)最大只有一个零点又f'(0)=0, 故x=0为f'(x)的唯一零点当x0,函数单调增.f(0)=-3为极小值点又f(2)=f(-2)=e^2+e^...
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