如果用表示一种运算符号，如果xy=1xy+1(x+1)(y+A)，且21=23：（1）求A；（2）是否存在一个A的值，使得2（31）和（23）1相等．

Question

如果用表示一种运算符号，如果xy=(1)/(xy)+(1)/((x+1)(y+A))，且21=(2)/(3)：
（1）求A；
（2）是否存在一个A的值，使得2（31）和（23）1相等．

Answer 1

（1）21，
=(1)/(2×1)+(1)/((2+1)(1+A))，
=(1)/(2)+(1)/(3+3A)；
因为，21=(2)/(3)；
所以，(1)/(2)+(1)/(3+3A)=(2)/(3)，
         (1)/(3+3A)=(1)/(6)，
            3+3A=6，
              3A=3，
               A=1；

（2）根据题意，假设2（31）和（23）1相等，那么可以得到31=1；23=2；
31，
=(1)/(3×1)+(1)/((3+1)(1+A))，
=(1)/(3)+(1)/(4+4A)；
那么，(1)/(3)+(1)/(4+4A)=1，
         (1)/(4+4A)=(2)/(3)，
       2（4+4A）=3，
            8+8A=3，
              8A=-5；
               A=-(5)/(8)；
23，
=(1)/(2×3)+(1)/((2+1)(3+A))，
=(1)/(6)+

作业帮用户 2016-12-07

问题解析

（1）根据新运算，把21=

(1)/(2×1)+(1)/((2+1)(1+A))=(2)/(3)，再根据解方程的方法进一步解答即可；
（2）根据题意，可以假设2（31）和（23）1相等，那么可以得到31=1；23=2，然后根据题意分别求出这时各自的A的数值，如果相等，则存在，否则不存在．

名师点评

本题考点：

定义新运算．

考点点评：

本题的关键是根据规定弄清新的运算，然后再进一步解答即可．

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