已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf′（x）>0的解集为．

Question

已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf′（x）>0的解集为___．

Answer 1

由图可知函数f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）单调递增，∴在（-∞，-1），（1，+∞）区间f′（x）>0，在（-1，1）函数f（x）单调递减，
∴f′（x）<0，所以x与f′（x）同正负的区间有：（-1，0 ），（1，+∞），
故不等式xf′（x）>0的解集为：（-1，0 ）∪（1，+∞），
故答案为：（-1，0 ）∪（1，+∞）