关于x的不等式x2-2ax-8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2-x1=15，则a=．

Question

关于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，则a=______．

Answer 1

∵关于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），
∴x₁，x₂是一元二次方程x²-2ax-8a²=0（a＞0）的实数根，
∴△=4a²+32a²＞0．
∴x₁+x₂=2a，x₁x₂=-8a²．
∵x₂-x₁=15，
∴15²=(x1+x2)2−4x1x2=4a²+32a²，又a＞0．
解得a=(5)/(2)．
故答案为：(5)/(2)．