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若实数a满足a^3+a^2-3a+2=(3\a)-(1\a^2)-(1\a^3),则a+1\a=()
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若实数a满足a^3+a^2-3a+2=(3\a)-(1\a^2)-(1\a^3),则a+1\a=( )
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答案和解析
若实数a满足a³+a²-3a+2=(3/a)-(1/a²)-(1/a³),则a+1/a=( )
由a³+a²-3a+2=(3/a)-(1/a²)-(1/a³)得：
(a³+1/a³)+(a²+1/a²)-(3a+3/a)+2=[(a+1/a)³-(3a+3/a)]+[(a+1/a)²-2]-(3a+3/a)+2
=(a+1/a)³+(a+1/a)²-6(a+1/a)=(a+1/a)[(a+1/a)²+(a+1/a)-6]=(a+1/a)(a+1/a+3)(a+1/a-2)=0
故a+1/a=0,或a+1/a=-3或a+1/a=2.
由a³+a²-3a+2=(3/a)-(1/a²)-(1/a³)得：
(a³+1/a³)+(a²+1/a²)-(3a+3/a)+2=[(a+1/a)³-(3a+3/a)]+[(a+1/a)²-2]-(3a+3/a)+2
=(a+1/a)³+(a+1/a)²-6(a+1/a)=(a+1/a)[(a+1/a)²+(a+1/a)-6]=(a+1/a)(a+1/a+3)(a+1/a-2)=0
故a+1/a=0,或a+1/a=-3或a+1/a=2.
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