对任意实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中较小的那个数，若f（x）=2-x2，g（x）=x，F（x）=min{f（x），g（x）}，则F（x）的最大值是．

Question

对任意实数x₁，x₂，min{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较小的那个数，若f（x）=2-x²，g（x）=x，F（x）=min{f（x），g（x）}，则F（x）的最大值是______．

Answer 1

作出函数f（x），g（x）的图象，
令f（x）=g（x），即2-x²=x，解得x=-2，x=1，
由题意得，F（x）=min{f（x），g（x）}=

2−x2，x＜−2

x，−2≤x≤1

2−x2，x＞1

，
由图象知，F（x）_max=F（1）=1．
所以F（x）的最大值是1．
故答案为：1．