已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,（1）取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新

Question

已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是
已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,（1）取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果是它的首项与公比分别是多少?（2)在数列{an}中,每隔10项取出一项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果是它的公比是多少?你能根据得到的结论作出一个猜想吗?

Answer 1

是等比数列.
奇数项a1,a3,a5,.,公比为q².
每隔10项取出一项也等比,a1,a11,a21,...,公比为q^10
一般地,每隔m项取出一项成等比(m∈N*),即a1,a(m+1),a(2m+1),..,成等比数列.
公比为q^m.