如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

Question

如图，抛物线y=-x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为___．

Answer 1

∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，
∴点P在线段CD的垂直平分线上，
如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，
∵抛物线y=-x²+2x+3与y轴交于点C，
∴C（0，3），且D（0，1），
∴E点坐标为（0，2），
∴P点纵坐标为2，
在y=-x²+2x+3中，令y=2，可得-x²+2x+3=2，解得x=1±√(2)，
∴P点坐标为（1+√(2)，2）或（1-√(2)，2），
故答案为：（1+√(2)，2）或（1-√(2)，2）．