如图,抛物线y=ax^2+bx（a＞0）与双曲线y=k/x相交于点A,B,已知点A坐标为（1,-4）点B再点四象限内.且tan角BOx=1,过点B做支线BC//x轴,交抛物线于另一点C,求：抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△A

Question

如图,抛物线y=ax^2+bx（a＞0）与双曲线y=k/x相交于点A,B,已知点A坐标为（1,-4）点B再点四象限内.
且tan角BOx=1,过点B做支线BC//x轴,交抛物线于另一点C,
求：
抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积.若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由
A为（-1,4）

Answer 1

双曲线y=k/x过点A（-1,4）,所以双曲线的解析式为y=-4/x,由tan角BOx=1,求得点B的坐标为（2,-2）,所以抛物线的解析式解得为y=x^2-3x,直线BC//x轴,交抛物线于另一点C,所以点C的坐标为（1,-2）,所以S△ABC=0.5*6*1=3.即S△ABD=3.
AB=3根号5,直线AB的解析求得为y=-2x+2,则点D到直线AB的距离d=(4根号5)/5,设点D的坐标为（x,x^2-3x）,由点D到直线AB的距离公式求得x=-3（x=2舍去）,所以点D的坐标为（-3,18）.