如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1）．（1）求OA的长．（2）点P为x轴正半轴上的一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标．

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1）．

（1）求OA的长．
（2）点P为x轴正半轴上的一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标．

Answer 1

（1）如图1，作AE⊥x轴，
∵点A的坐标为（2，1），
∴OE=2，AE=1，
∴OA=√(22+12)=√(5)．
（2）根据等腰三角形的性质可知，P₁（4，0），P₂（√(5)，0），
设OA解析式为y=kx，
把（2，1）代入解析式得，
1=2k，解得k=(1)/(2)，
则解析式为y=(1)/(2)x，B点坐标为（(2+0)/(2)，(1+0)/(2)），即B（1，(1)/(2)）．
设BP₃解析式为y=-2x+b，把B（1，(1)/(2)）代入解析式得(1)/(2)=-2+b，
解得b=2+(1)/(2)=(5)/(2)，
则解析式为y=-2x+(5)/(2)，
当y=0时，-2x+(5)/(2)=0，解得x=(5)/(4)，P₃（(5)/(4)，0）．