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如图1,A(-2,0),B(0,4),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.(1)求C点的坐标;(2)在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,
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如图1,A(-2,0),B(0,4),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.
(1)求C点的坐标;
(2)在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点E为y轴正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△AEM,过M作MN⊥x轴于N,求OE-MN的值.
(1)求C点的坐标;
(2)在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点E为y轴正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△AEM,过M作MN⊥x轴于N,求OE-MN的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)作CE⊥y轴于E,如图1,
∵A(-2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∵∠CBA=90°,
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°,
∴∠ECB+∠EBC=90°,∠CBE+∠ABO=90°,
∴∠ECB=∠ABO,
在△CBE和△BAO中
∴△CBE≌△BAO,
∴CE=BO=4,BE=AO=2,
即OE=2+4=6,
∴C(-4,6).
(2)存在一点P,使△PAB与△ABC全等,
分为四种情况:①如图2,当P和C重合时,△PAB和△ABC全等,即此时P的坐标是(-4,6);
②如图3,过P作PE⊥x轴于E,
则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°,
∴∠EPA+∠PAE=90°,∠PAE+∠BAO=90°,
∴∠EPA=∠BAO,
在△PEA和△AOB中
∴△PEA≌△AOB,
∴PE=AO=2,EA=BO=4,
∴OE=2+4=6,
即P的坐标是(-6,2);
③
如图4,过C作CM⊥x轴于M,过P作PE⊥x轴于E,
则∠CMA=∠PEA=90°,
∵△CBA≌△PBA,
∴∠PAB=∠CAB=45°,AC=AP,
∴∠CAP=90°,
∴∠MCA+∠CAM=90°,∠CAM+∠PAE=90°,
∴∠MCA=∠PAE,
在△CMA和△AEP中
∴△CMA≌△AEP,
∴PE=AM,CM=AE,
∵C(-4,6),A(-2,0),
∴PE=4-2=2,OE=AE-A0=6-2=4,
即P的坐标是(4,2);
④
如图5,过P作PE⊥x轴于E,
∵△CBA≌△PAB,
∴AB=AP,∠CBA=∠BAP=90°,
则∠AEP=∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠PAE=90°,∠PAE+∠APE=90°,
∴∠BAO=∠APE,
在△AOB和△PEA中
∵A(-2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∵∠CBA=90°,
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°,
∴∠ECB+∠EBC=90°,∠CBE+∠ABO=90°,
∴∠ECB=∠ABO,
在△CBE和△BAO中
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∴△CBE≌△BAO,
∴CE=BO=4,BE=AO=2,
即OE=2+4=6,
∴C(-4,6).
(2)存在一点P,使△PAB与△ABC全等,
分为四种情况:①如图2,当P和C重合时,△PAB和△ABC全等,即此时P的坐标是(-4,6);
②如图3,过P作PE⊥x轴于E,
则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°,
∴∠EPA+∠PAE=90°,∠PAE+∠BAO=90°,
∴∠EPA=∠BAO,
在△PEA和△AOB中
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∴△PEA≌△AOB,
∴PE=AO=2,EA=BO=4,
∴OE=2+4=6,
即P的坐标是(-6,2);
③
如图4,过C作CM⊥x轴于M,过P作PE⊥x轴于E,
则∠CMA=∠PEA=90°,
∵△CBA≌△PBA,
∴∠PAB=∠CAB=45°,AC=AP,
∴∠CAP=90°,
∴∠MCA+∠CAM=90°,∠CAM+∠PAE=90°,
∴∠MCA=∠PAE,
在△CMA和△AEP中
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∴△CMA≌△AEP,
∴PE=AM,CM=AE,
∵C(-4,6),A(-2,0),
∴PE=4-2=2,OE=AE-A0=6-2=4,
即P的坐标是(4,2);
④
如图5,过P作PE⊥x轴于E,
∵△CBA≌△PAB,
∴AB=AP,∠CBA=∠BAP=90°,
则∠AEP=∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠PAE=90°,∠PAE+∠APE=90°,
∴∠BAO=∠APE,
在△AOB和△PEA中
作业帮用户
2017-11-05
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