写出条件确定曲线所应满足微分方程曲线上任意一点（x,y）处切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半

Question

写出条件确定曲线所应满足微分方程 曲线上任意一点（x,y）处切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半

Answer 1

y=f(x)
y'=f'(x)
任意一点(a,f(a))处的切线为：y=f'(a)(x-a)+f(a)
与横轴交点即：f'(a)(x-a)+f(a)=0的解x 1）
切点横坐标的一半为：a/2
将x=a/2代入方程1）得：f'(a)(-a/2)+f(a)=0
写成微分方程形式即为：-xy'/2+y=0
解得：y=cx^2