求函数y=(2009x-1)/1-2x的值域（用极限）

Question

求函数y=(2009x-1)/1-2x的值域（用极限）

Answer 1

首先x≠1/2
求导：
y'=(2009x-1)'/1-2x - (2009x-1)*(1-2x)'/(1-2x)^2
=2007/(2x-1)^2>0
故函数在（-∞,1/2） 、（1/2,+∞）区间内单调递增
∵
lim(2009x-1)/1-2x=lim(-1004.5+1003.5/1-2x)=-1004.5
x→±∞``````````````x→±∞
lim(2009x-1)/1-2x=lim(-1004.5+1003.5/1-2x)=+∞ (左极限)
x→1/2-`````````````` x→1/2-
lim(2009x-1)/1-2x=lim(-1004.5+1003.5/1-2x)=-∞ （右极限）
x→1/2+`````````` ````x→1/2+
∴
当x→±∞时,y→-1004.5
当x从左趋近1/2时,y→+∞
当x从右趋近1/2时,y→-∞
∴
函数y=(2009x-1)/1-2x的值域为：
(-1004.5 ,+∞)和(-∞ ,-1004.5)