1/2+1/3+1/5+1/8+1/13+1/21+...的极限是多少?不要瞎写~不可能没有极限吧...反正不可能是无限大..所以有极限~那个数列是有规律的2,3,5,8,13,21,34,55,..."有极限的"是我说没有极限的麻烦说下理由啊!

Question

1/2+1/3+1/5+1/8+1/13+1/21+...的极限是多少?
不要瞎写~
不可能没有极限吧...
反正不可能是无限大..
所以有极限~
那个数列是有规律的2,3,5,8,13,21,34,55,...
"有极限的"是我
说没有极限的麻烦说下理由啊!

Answer 1

这个有极限.但极限是多少我没求出来.
把原式+2变形为1/1+1/1+1/2+1/3+1/5+1/8+1/13+1/21+...
则分母为斐波那契数列,斐波那契数列通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】,取倒数得√5/{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.根据正项级数柯西判别法,当n趋于无穷时,第n项开n次方的极限值若小于1则收敛,其值为(√5-1)/2