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如图,在三角形ABC中,已知BC=15,AB:AC=7:8,角B的正弦值等于七分之四倍根号三,求BC边上的高
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如图,在三角形ABC中,已知BC=15,AB:AC=7:8,角B的正弦值等于七分之四倍根号三,求BC边上的高
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答案和解析
AC/sinB=AB/sinC,
sinC=AB/AC*sinB=7/8×4√3/7=√3/2,
∵AC>AB,∴∠C为锐角,
∴∠C=60°,
设AB=7X,则AC=8X,
根据余弦定理：
49X²=225+64X²-2×15×8X×1/2
15X²-120X+225=0
X²-8X+15=0
(X-3)(X-5)=0
X=3或X=5
∴AC=24或40,
过A作AD⊥BC于D,
则AD=AC*sinC=12√3或20√3.
sinC=AB/AC*sinB=7/8×4√3/7=√3/2,
∵AC>AB,∴∠C为锐角,
∴∠C=60°,
设AB=7X,则AC=8X,
根据余弦定理：
49X²=225+64X²-2×15×8X×1/2
15X²-120X+225=0
X²-8X+15=0
(X-3)(X-5)=0
X=3或X=5
∴AC=24或40,
过A作AD⊥BC于D,
则AD=AC*sinC=12√3或20√3.
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