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在空间直角坐标系中,若一条直线与三条坐标轴所成的角都相等,则这个角的余弦值为
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在空间直角坐标系中,若一条直线与三条坐标轴所成的角都相等,则这个角的余弦值为
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答案和解析
根据题意可知,这条直线是过坐标原点的直线.对此建立一个三棱锥,它的侧面都是等腰直角三角形.底面是等边三角形.那么顶点到底面的高就是所要的直线的一部分.垂足是底面等边三角形的中心点.明白这个后,设侧棱长为1,那么底面边长为：√2,底面等边三角形的一边的中线长为：√6/2,中线的一半为√6/4,得出所要角的正弦值为：√6/4.那么余弦值=√(1²-6/16)=√10/4
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