如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E在AD上，F为AB延长线上一点，将△AEF沿EF翻折，点A恰好与点C重合，则∠AFE的余弦值为．

Question

如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E在AD上，F为AB延长线上一点，将△AEF沿EF翻折，点A恰好与点C重合，则∠AFE的余弦值为___．

Answer 1

设AE=x，则EC=x，DE=8-x，
故DE²+DC²=EC²，
则（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
则EC=AE=5，DE=3，
设BF=y，则AF=FC=4+y，
故BC²+BF²=FC²，
则8²+y²=（4+y）²，
解得：y=6，
故AF=10，
则EF=√(102+52)=5√(5)，
故cos∠AFE=(AF)/(AE)=(10)/(5√(5))=(2)/(5)√(5)．
故答案为：(2)/(5)√(5)．