若两非零向量a,b的方向余弦分别为cosα1,cosβ1,cosγ1和cosα2,cosβ2,cosγ2,则),cos(∧ba=高数

Question

若两非零向量a,b的方向余弦分别为cosα1,cosβ1,cosγ1和cosα2,cosβ2,cosγ2,则),cos(∧ba=
高数

Answer 1

此题的用意在于明确方向余弦确定向量的x、y、z坐标的关系：
已知向量的三个方向余弦,则可以知道向量,比如a的单位向量,a0表示a的单位向量,则：
a0=a/|a|=(1/|a|)(a(x),a(y),a(z))=(cosα1,cosβ1,cosγ1)-------a(x),a(y),a(z)分别表示a的3个坐标
同理：b0=b/|b|=(1/|b|)(b(x),b(y),b(z))=(cosα2,cosβ2,cosγ2),则：
a0·b0=|a0|*|b0|*cos=(cosα1,cosβ1,cosγ1)·(cosα2,cosβ2,cosγ2)
=cosα1cosα2+cosβ1cosβ2+cosγ1cosγ2,所以：cos=cos
=a0·b0=cosα1cosα2+cosβ1cosβ2+cosγ1cosγ2