有关正\余弦函数“和化积”的问题.大家好.请教各位高人.两个余弦函数之和：cos(k1*x)+cos(k2*x),可以通过“和差化积”2cos[(k1+k2)/2]*cos[(k1-k2)/2],能化作两个余弦函数的积.那么,如果有一系列

Question

有关 正\余弦函数 “和化积” 的问题.
大家好.请教各位高人.
两个余弦函数之和：cos(k1*x)+cos(k2*x),可以通过“和差化积”2cos[(k1+k2)/2]*cos[(k1-k2)/2] , 能化作两个余弦函数的积.
那么,如果有一系列的余弦函数(N个,N>2)求和：cos(k1*x)+cos(k2*x)+cos(k3*x)+……cos(kN*x).其中k1、k2、k3……为任意实数.
此函数能否化为几个余弦函数或者正弦函数积的形式?该如何化呢?
谢谢各位了!
谢谢 槛外绛芸 的回答。但是必须强调的是：k1、k2、k3……为任意的实数而不仅仅是等差数列。这样的求和是不是真的不能化积了？？？

Answer 1

cos(k1*x)+cos(k2*x)+cos(k3*x)+……cos(kN*x)一般情形不能合并,只有k1,k2,k3,……是等差数列时才可以.
比如cos kx+cos2kx+cos3kx+……+cos nkx
={sin(kx/2) + cos kx*sin(kx/2)+cos2kx*sin(kx/2)+……+cosnkx*sin(kx/2)}/sin(kx/2) - 1={sin(kx/2) + [sin(3kx/2)-sin(kx/2)]+……+[sin（2n+1)kx/2 - sin（2n-1)kx/2]}
/sin(kx/2) - 1 = sin[（2n+1)kx/2]/sin(kx/2) - 1
除此之外合并不了.不知道你对此回答是否满意.
任意实数的情形其实你只能当作积分来处理了.余弦函数是可积的,所以是可以做的.除此之外,我想不出什么方法了.