利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小：（1）tan（-15π）与tan（-37π）；（2）tan1519°与tan1493°；（3）tan6911π与tan（-5311π）；（4）tan7π8与tanπ6．

Question

利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小：
（1）tan（-(1)/(5)π）与tan（-(3)/(7)π）；
（2）tan1519°与tan1493°；
（3）tan6(9)/(11)π与tan（-5(3)/(11)π）；
（4）tan(7π)/(8)与tan(π)/(6)．

Answer 1

∵y=tanx在（kπ-(π)/(2)，kπ+(π)/(2)）（k∈Z）上单调递增，
对于（1），-(π)/(2)＜-(3)/(7)π＜-(1)/(5)π＜0，
∴tan（-(1)/(5)π）＞tan（-(3)/(7)π）；
对于（2），∵1519°=8×180°+79°，1493°=8×180°+53°，tan1519°=tan79°，tan1493°=tan53°，
∴tan1519°＞tan1493°；
对于（3），tan6(9)/(11)π=tan(9)/(11)π＜0，tan（-5(3)/(11)π）=tan(3)/(11)π＞0，
∴tan6(9)/(11)π＜tan（-5(3)/(11)π）；
对于（4），tan(7π)/(8)=-tan(π)/(8)＜0，tan(π)/(6)＞0，
∴tan(7π)/(8)＜tan(π)/(6)．