①有两组数,第一组数的平均数是12.8,第二组数的平均数是10.2,而这两组数的平均数是12.02,这两组数的个数之和最小是几?②甲一分钟能洗3个盘子或9个碗,乙一分钟能洗2个盘子或7个碗.甲、乙两

Question

①有两组数,第一组数的平均数是12.8,第二组数的平均数是10.2,而这两组数的平均数是12.02,这两组数的个数之和最小是几?
②甲一分钟能洗3个盘子或9个碗,乙一分钟能洗2个盘子或7个碗.甲、乙两人合作,20分钟洗了134个盘子和碗,问有几个盘子几个碗?
③有一项工程,甲单独需36天完成,乙单独需30天完成,丙单独需48天完成,现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙休息了整天数,而甲和乙一直工作至完成,最后完成这项工程也用了整天数,那么,丙休息了几天?

Answer 1

1、10
设第一组有x个数,第二组有y个数
则12.8x+10.2y=12.02(x+y)
化简后得3x=7y
因为x和y均为整数,所以当x=7,y=3时,x+y=7+3=10最小.
2、甲洗了36个碗,48个盘子；乙洗了14个碗,36个盘子.二者之和为盘子84个,碗50个.
设：甲花了x分钟洗碗,花了（20-x）分钟洗盘子
乙花了y分钟洗碗,花了（20-y）分钟洗盘子
则9x+（20-x）*3+7y+（20-y）*2=134
化简 6x+5y=34
由于必须是整数,解得x=4
y=2
所以甲洗了36个碗,48个盘子
乙洗了14个碗,36个盘子
即84个盘子,50个碗.
3、11天
假设工程总量是720个,则甲一天完成20个,乙一天完成24个,丙一天完成15个.
若全部由甲、乙两人做的,那么他们要做16天还余下16个没有完成（720/（20+24））,这16个就给丙来做,但是由于丙也完成的是整数天,所以甲和乙就要少做几天,这样丙才做整数天,16+44n=15k,由于16和44都是偶数,所以k也必须是偶数,而当k是偶数时15k的尾数就为0,
我们发现只有n的尾数为1时16+44n的尾数才为0,（如果这里再加上3的倍数那么就可以直接得出n=1）当n=1时,k=4,那么甲和乙就做了16-1=15天,丙休息了15-4=11天；而当n=11时很显然是不符合条件的.
故丙休息了11天.
希望对你有所帮助!