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对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如:A={1,2},B={3,4},则有A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1
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对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.
例如:A={1,2},B={3,4},则有A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},
据此,试解答下列问题:
(1)已知C={m},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)若A中有3个元素,B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.
例如:A={1,2},B={3,4},则有A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},
据此,试解答下列问题:
(1)已知C={m},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)若A中有3个元素,B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}
又∵C={m},D={1,2,3},
∴C×D={(m,1),(m,2),(m,3)}.
(2)∵A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}
又∵A×B={(1,2),(2,2)},
所以A中有元素1,2,
B中含有元素2,
即A={1,2},B={2}.
(3)∵A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}
∴A中有a个元素,B中有b个元素时,
集合A×B中共有a×b个元素,
又∵A中有3个元素,B中有4个元素,
∴A×B中含有12个元素.
又∵C={m},D={1,2,3},
∴C×D={(m,1),(m,2),(m,3)}.
(2)∵A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}
又∵A×B={(1,2),(2,2)},
所以A中有元素1,2,
B中含有元素2,
即A={1,2},B={2}.
(3)∵A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}
∴A中有a个元素,B中有b个元素时,
集合A×B中共有a×b个元素,
又∵A中有3个元素,B中有4个元素,
∴A×B中含有12个元素.
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