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请问离散数学等价关系的一道题目:已知R和S均为集合S上等价关系,则R交S也为等价关系么?

题目详情
请问离散数学等价关系的一道题目:已知R和S均为集合S上等价关系,则R交S也为等价关系么?
▼优质解答
答案和解析
题目应该是 R和S均为集合A上等价关系
因为R与S都为 A上的等价关系 必有(a,a)(b,b) (c,c)...同时属于R与S 所以所有自反项也就属于R与S的交集.所以R交S为自反的.
若有(a,b)同时属于R和S,那么也必有(b,a)同时属于R与S.
就是说若有(a,b)属于R与S的交集,必有(b,a)属于R与S的交集 .所以是对称的.
若有(a,b) (b,c) 同时属于R与S,必有(a,c)同时属于R与S,
就是说若有(a,b) (b,c)属于R与S的交集,必有(a,c)属于R与S的交集 .所以是可传递的.
所以,R与S的交集,也为A上的等价关系.