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设S为非空数集,定义S-={x|-x∈S}.证明:(1)infS-=-supS;(2)supS-=-infS.
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设S为非空数集,定义S- ={x| -x∈S}.证明:(1)inf S- = -sup S;(2)sup S- = -inf S.
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答案和解析
设y=-x,S_={-y|y€S},根据inf的定义,有两个条件需要满足：
(1)对任意的y€S,都有-yinfS_
稍作变形可得：
(1)对任意的y€S,都有y>=-infS_
(2)对任意的ε,必定存在一y€S使得y-ε
(1)对任意的y€S,都有-yinfS_
稍作变形可得：
(1)对任意的y€S,都有y>=-infS_
(2)对任意的ε,必定存在一y€S使得y-ε
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