点集拓扑讲义导集:X={a,b,c},花j={空集,x,{a}{b,c}},A={a,b},求dA）,A的闭包

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点集拓扑讲义导集:X={a,b,c},花j={空集,x,{a}{b,c}},A={a,b},求d
A）,A的闭包

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答案和解析

{a}是a的一个邻域,但{a}∩(A-{a})=Φ,故a不属于d(A),
{b,c}是b的一个邻域,但{b,c}∩(A-{b})=Φ,故b不属于d(A),
c的邻域有{b,c},X,且{b,c}∩(A-{c})={b},X∩(A-{c})=A,故c∈d(A)
因此d(A)={c}
A的闭包=A∪d(A)=X

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