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在平面直角坐标系中,点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则点集Q={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区域的面积为.
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在平面直角坐标系中,点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则点集Q={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区域的面积为______.
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答案和解析
由
+
≤1,x=x1+x2,y=y1+y2,
得(x−x2)2+(y−y2)2≤1,
又-1≤x2≤1,-1≤y2≤1,
所以点(x,y)表示以集合B表示的正方形内的点为圆心,半径为1的圆面.如图所示,点集Q是由四段圆弧以及连接它们的四条切线段围成的区域,
其面积为12+π.
故答案为:12+π.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4610b912c8fcc3ce0cfe04829145d688d43f2041.jpg)
x | 2 1 |
y | 2 1 |
得(x−x2)2+(y−y2)2≤1,
又-1≤x2≤1,-1≤y2≤1,
所以点(x,y)表示以集合B表示的正方形内的点为圆心,半径为1的圆面.如图所示,点集Q是由四段圆弧以及连接它们的四条切线段围成的区域,
其面积为12+π.
故答案为:12+π.
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